如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:10:33
如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画
如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.
(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.
(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画图并证明你的结论
如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(1)线段AP与AQ有什么样的关系?说明理由.(2)题中的△ABC改为钝角三角形.其他条件不变,上述结论还正确吗?请画
证明:(1)
∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中,∠FBP=∠ECB,BP=AC,CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(2)
结论不便,证法完全一样,只是P点在三角形A点外部,E,F分别在AB,AC延长线上
证明:(1)
∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中,∠FBP=∠ECB,BP=AC,CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(1)∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB...
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(1)∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ∵BE、CF是高,
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中,∠FBP=∠ECB,BP=AC,CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(2)结论不变,证法完全一样,只是P点在三角形A点外部,E,F分别在AB,AC延长线上
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