梯形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,EF//AD,假设EF作上下平移移动 如果AE比EB=1比2 求证 3EF=BC+2AD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 10:34:01
梯形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,EF//AD,假设EF作上下平移移动 如果AE比EB=1比2 求证 3EF=BC+2AD
梯形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,EF//AD,假设EF作上下平移移动 如果AE比EB=1比2 求证 3EF=BC+2AD
梯形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,EF//AD,假设EF作上下平移移动 如果AE比EB=1比2 求证 3EF=BC+2AD
过A作AN平行于DC,交BC于N,EF于M,
根据题意
3EM=BN,MF=AD=BC,
3EF=3EM+3MF=BN+NC+2AD=BC+2AD.
延长BA和CD交点G
AD//EF//BC 则三角形GAD和三角形GEF和三角形GBC都相似
则各边长对应成比例
GA/GE=AD/EF (1)
GA/GB=AD/BC (2)
即GA/(GA+AE)=AD/EF (1)
GA/(GA+AB)=AD/BC (2)
由已知条件得AE/EB=1/2 则AE/AB=1/3
...
全部展开
延长BA和CD交点G
AD//EF//BC 则三角形GAD和三角形GEF和三角形GBC都相似
则各边长对应成比例
GA/GE=AD/EF (1)
GA/GB=AD/BC (2)
即GA/(GA+AE)=AD/EF (1)
GA/(GA+AB)=AD/BC (2)
由已知条件得AE/EB=1/2 则AE/AB=1/3
带入(2)得GA/(GA+3AE)=AD/BC
由(1)得出GA=AE*AD/(EF-AD)
由(2)得出GA=3AE*AD/(BC-AD)
两式相等 即GA=AE*AD/(EF-AD)=3AE*AD/(BC-AD)
同时消去AE*AD 得3(EF-AD)=(BC-AD)
整理即得3EF=BC+2AD
收起