如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证：CM=CN=二分之一（AC+BC).

如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证：CM=CN=二分之一（AC+BC).
如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.
求证：CM=CN=二分之一（AC+BC).

如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N.求证：CM=CN=二分之一（AC+BC).
证明:连接PA,PB.
PD垂直平分AB,则PA=PB;
PM⊥AC,PN⊥CB,PC平分角ACB,则PM=PN.
故Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:MA=BN;
又PC=PC,则Rt⊿PCM≌RtΔPCN(HL),得CM=CN.
∴(AC+BC)/2=[(CM+MA)+(CN-BN)]/2=(CM+CN)/2=2CM/2=CM=CN.
即CM=CN=(AC+BC)/2.

分别证 4个直角三角形CMP和CNP 以及 PAM和PBM 全等
然后就可以推出来了

同意wenxindefeng6 的回答

额