已知：如图2.5-11,AD∥BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.求证：AB=BO

已知：如图2.5-11,AD∥BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.求证：AB=BO
已知：如图2.5-11,AD∥BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.求证：AB=BO

已知：如图2.5-11,AD∥BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.求证：AB=BO
证明：过A,D分别作AF⊥BC,DE⊥BC,垂足分别为F,E,则四边形AFED为矩形,∴AF=DE,
∵BD=CD,DE⊥BC,∠BDC=90°（已知）
∴DE=BE=CE=1／2BC,∠CBD=45°
∵AC=BC（已知）
∴DE=AF=1／2AC
又∵AF⊥BC
∴∠ACB=30°
∵AC=BC
∴∠ABC=∠CAB=（180°-∠ACB）／2=75°
∵∠AOB=∠ACB+∠CBD=30°+45°=75°
∴∠CAB=∠AOB=75°
∴OB=AB
求采纳!