如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B＝35°,∠ACB＝85°,求∠E的度数.②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:19:05
如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B＝35°,∠ACB＝85°,求∠E的度数.②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E
①若∠B＝35°,∠ACB＝85°,求∠E的度数.
②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B＝35°,∠ACB＝85°,求∠E的度数.②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
(1)由于三角形内三角和为180°,所以∠BAC为60°,那么∠DAB=30°,∠ADC=65°.由于PE垂直AD的关系,∠E为25°.
（2）猜想,∠E是∠B与∠ACB角度差的一半.
证明,由题意,可以假设∠B、∠ACB角度分别为x,y度,所以∠BAC为180°-x-y,那么∠DAB=90°-（x+y）/2,∠ADC=x+90°-(x+y)/2.由于PE垂直AD的关系,∠E=90°-∠ADC=（y-x）/2.
所以下结论,得证!
1、解
∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180, ∠B＝35, ∠ACB＝85
∴∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）＝60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2＝30
∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝30+35＝65
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE＝90
∴∠E＝90-∠ADE＝25°
2、：∠E＝（∠ACB-∠B）/2
全部展开
1、解
∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180, ∠B＝35, ∠ACB＝85
∴∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）＝60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2＝30
∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝30+35＝65
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE＝90
∴∠E＝90-∠ADE＝25°
2、：∠E＝（∠ACB-∠B）/2
证明：
∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180
∴∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2＝90-（∠ACB+∠B）/2
∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝90-（∠ACB+∠B）/2+∠B＝90+（∠B-∠ACB）/2
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE＝90
∴∠E＝90-∠ADE＝90-[90+（∠B-∠ACB）/2]＝（∠ACB-∠B）/2
收起
（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
（2）∠E=1/2（∠B-∠ACB）或∠E=1/2（∠ACB-∠B）
由于∠B和∠ACB的大小不确定，故表达式应写为两种情况．