在平行四边形ABCD中,E为BC的一点,AE⊥BC,连接DE,F为DE一点,∠AFE=∠B.1)求证△ADF相似△DEC2)若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3.求AF的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 14:33:18

在平行四边形ABCD中,E为BC的一点,AE⊥BC,连接DE,F为DE一点,∠AFE=∠B.1)求证△ADF相似△DEC2)若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3.求AF的长在平行四边形ABCD中,E

在平行四边形ABCD中,E为BC的一点,AE⊥BC,连接DE,F为DE一点,∠AFE=∠B.1)求证△ADF相似△DEC2)若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3.求AF的长
在平行四边形ABCD中,E为BC的一点,AE⊥BC,连接DE,F为DE一点,∠AFE=∠B.1)求证△ADF相似△DEC
2)若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3.求AF的长

在平行四边形ABCD中,E为BC的一点,AE⊥BC,连接DE,F为DE一点,∠AFE=∠B.1)求证△ADF相似△DEC2)若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3.求AF的长
（1）证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DC
所以角B+角C=180度
AD平行BC
角ADF=角DEC
因为角B=角AFE
角AFE+角AFD=180度
所以角AFD=角DEC
所以三角形AFD和三角形DEC相似（AA)
(2)因为AE垂直BC
AD平行BC（已证）
所以AE垂直AD于A
所以角DAE=90度
所以由勾股定理得：
DE^2=AD^2+AE^2
因为AD=3根号3 AE=3
所以DE=6
因为AB=DC（已证）
AB=4
所以DC=4
因为三角形AFD和三角形DEC相似（已证）
所以AD/DE=AF/DC
所以AF=2根号3
所以