已知:a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b,请判断这个三角形的形状,并求面积

已知:a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b,请判断这个三角形的形状,并求面积
已知:a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b,请判断这个三角形的形状,并求面积

已知:a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b,请判断这个三角形的形状,并求面积
2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b
(a^2+b^2-2ab)+(b^2-8b+16)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-4)^2+(a-c)^2=0
所以有：
a-b=0
b-4=0
a-c=0
即：a=b=c=4
所以三角形是等边三角形.高是：根（4*4-2*2）=2根3
面积是：1/2*4*2根3=4根3

z

方程可化为(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-8b+16)=0
即(a-b)^2＋（a-c)^2+(b-4)^2=0
所以a=b a=c b=4
即a=b=c=4
所以是等边三角形 面积是4×4×√3÷2＝8√3

2楼的"370116"是正解,他楼下那个最后一步错了,忘记除2了