1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+.+n)等于多少

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+.+n)等于多少
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+.+n)等于多少

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+.+n)等于多少
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
∴1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+.+n)
=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n-1/(n+1)
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
明教为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

可把通项球出来为 2/n（n+1） 再利用裂项相消可求出2n/（n+1)

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+....+1/(1+2+.........+n)
=1+1/3+1/6+1/10+...+1/[(1+n)n/2]
=2[1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/n(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

设An=1/(1+2+3+……n) Sn为An前n项和 则Sn为所求。又1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以An=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)] 故Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2n/(n+1) 如有错误，万望指正。