如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=3,CD=DE=6,求∠C,∠D,∠E的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:13:07
如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=3,CD=DE=6,求∠C,∠D,∠E的度数
如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=3,CD=DE=6,求∠C,∠D,∠E的度数
如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=3,CD=DE=6,求∠C,∠D,∠E的度数
∠D=60°,∠C=120°,∠E=120°
连接CE,可以容易证明CE∥AB,所以在四边形ABCE中,EA=AB=3,且CE∥AB
所以四边形ABCE为等腰梯形,由条件可以容易算得CE=6
所以△CDE中,CD=CE=DE,可以知道△CDE是等边三角形,所以∠D=∠DCE=∠DEC=60°
而在等腰梯形ABCE中,由各个边长可以轻易算得,∠AEC=∠BCE=60°
所以∠C=∠DCE+∠BCE=120°
∠E=∠DEC+∠AEC=120°
∠A＝140° ∠B=120° ∠C=100° ∠D=80°∠E=100°
计算方法：
设∠A＝7x°∠B=6x°∠C=5x°∠D=4x°由题意得：
300＋7x+5x=3*180
12x=240
x=20
∴∠A＝140° ∠B=120° ∠C=100° ∠D=80°∠E=100°
连接EC
那么EC//AB
过A做AM垂直于EC于M，过B做BN垂直于EC于N
所以EM=1/2AE=3/2,BC=1/2BC=3/2，所以EC=6
所以DEC是等边三角形，所以角D=DEC=DCE=60°
角E=角C=60+60=120°
做辅助线：连接C、E。
由：∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=3，可以证明，四边形ABCE是等腰梯形，AB//CE，从而∠AEC=∠BCE=60°
再过A、B点分别0作CE的垂线，垂足分别是是F、G，在三角形AEF中，易求得EF=3/2=1.5；同理CG=1.5，FG=AB=3；所以CE=6；所以三角形CDE是等边三角形，所以∠C=∠E=120°，∠D=60°...
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做辅助线：连接C、E。
由：∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=3，可以证明，四边形ABCE是等腰梯形，AB//CE，从而∠AEC=∠BCE=60°
再过A、B点分别0作CE的垂线，垂足分别是是F、G，在三角形AEF中，易求得EF=3/2=1.5；同理CG=1.5，FG=AB=3；所以CE=6；所以三角形CDE是等边三角形，所以∠C=∠E=120°，∠D=60°
收起
∠C=120°
∠D=60°
∠E=120°