如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明；若不成立,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:59:24
如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明；若不成立,请说明理由.
如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明；若不成立,请说明理由.
如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明；若不成立,请说明理由.
作辅助线CE,BD
然后用角边角定理,证明△NEC和△MDB全等
（EC=DB,∠NEC=∠MDB,∠NCE=MBD.前两个条件是正五边形的定理,后面一个只要用内角和推敲一下就知道了,在此就不多说了）
画图太麻烦,请楼主原谅
----万分感谢!
BM=CN成立．
在图5中，连接BD、CE，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠BCD+∠CDE=108°，CD=DE，∠CDE+∠DEA=108°．
∴△BCD≌△CDE（SAS）．
∴BD=CE，∠BDC=∠CED，∠DBC=∠ECD．
∵∠BON=108°，
∴∠OBC+∠OCB=108°．
∵∠OCB+∠OCD=...
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BM=CN成立．
在图5中，连接BD、CE，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠BCD+∠CDE=108°，CD=DE，∠CDE+∠DEA=108°．
∴△BCD≌△CDE（SAS）．
∴BD=CE，∠BDC=∠CED，∠DBC=∠ECD．
∵∠BON=108°，
∴∠OBC+∠OCB=108°．
∵∠OCB+∠OCD=108°，
∴∠OBC=∠OCD（即∠MBC=∠NCD）．
∴∠MBC-∠DBC=∠NCD-∠ECD，即∠DBM=∠ECN．
∴∠CDE-∠BDC=∠DEA-∠CED，即∠BDM=∠CEN．
∴△BDM≌△CEN（ASA）．
∴BM=CN．
收起