菱形ABCD的边长ABCD为6,∠ABC=120°,E、F分别是边AB、BC上的两个动点,且满足AE=BF(1)求DB的长.(2)判断△DEF的形状,并说明理由.(3)设△DEF的周长为L,求L的最小值.图中已标∠1、∠2.有需要的话,想求方便

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 23:08:14
菱形ABCD的边长ABCD为6,∠ABC=120°,E、F分别是边AB、BC上的两个动点,且满足AE=BF(1)求DB的长.(2)判断△DEF的形状,并说明理由.(3)设△DEF的周长为L,求L的最小

菱形ABCD的边长ABCD为6,∠ABC=120°,E、F分别是边AB、BC上的两个动点,且满足AE=BF(1)求DB的长.(2)判断△DEF的形状,并说明理由.(3)设△DEF的周长为L,求L的最小值.图中已标∠1、∠2.有需要的话,想求方便
菱形ABCD的边长ABCD为6,∠ABC=120°,E、F分别是边AB、BC上的两个动点,且满足AE=BF
(1)求DB的长.
(2)判断△DEF的形状,并说明理由.
(3)设△DEF的周长为L,求L的最小值.
图中已标∠1、∠2.有需要的话,想求方便的话.答题前先告诉我哪个角为几号角(例:∠ABD=∠1)
这是初二的知识点.请用初二的知识答题!
如果答得很好很好,可以再加悬赏分!
第3小问能给我详细的讲解吗?

菱形ABCD的边长ABCD为6,∠ABC=120°,E、F分别是边AB、BC上的两个动点,且满足AE=BF(1)求DB的长.(2)判断△DEF的形状,并说明理由.(3)设△DEF的周长为L,求L的最小值.图中已标∠1、∠2.有需要的话,想求方便
(1)连接BD 证明三角形ABD全等于三角形CBD 且∠BAD=60°
所以BD=AB=6
(2)等边三角形 AD=AB AE=BF ∠DAE=∠2 即证得三角形AED≌三角形BFD
所以DE=DF 且∠ADE=∠BDF 又有∠ADE+∠BDE=60° 等量代换可得
∠EDF=60° 所以是等边三角形
(3)因为边DE总是位于三角形ABD中 所以当DE是三角形ABD的中线时最短
由勾股定理可得此时的DE=3倍根号3
所以L最小=9倍根号3