在RT△ABC中∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5,D是斜边AB上一点 过点A作AE⊥CD,垂足E,AE交直线BC与点F1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长2）当点F在线段BC上是,设AD=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,及定义域3）当BF=5/

在RT△ABC中∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5,D是斜边AB上一点 过点A作AE⊥CD,垂足E,AE交直线BC与点F1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长2）当点F在线段BC上是,设AD=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,及定义域3）当BF=5/
在RT△ABC中∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5,D是斜边AB上一点 过点A作AE⊥CD,垂足E,AE交直线BC与点F
1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长
2）当点F在线段BC上是,设AD=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,及定义域
3）当BF=5/4 ,求线段AD的长

在RT△ABC中∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5,D是斜边AB上一点 过点A作AE⊥CD,垂足E,AE交直线BC与点F1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长2）当点F在线段BC上是,设AD=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,及定义域3）当BF=5/
1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长
解析：∵在△ABC,∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5
∴BC=4,AC=3
在△ACF和△CEF中
∵AE⊥CD,∠AFC=∠CFE
∴△ACF∽△CEF,FE/EC=CF/AC
又tan∠BCD=1/2
∴FE/EC=CF/AC=1/2==>CF=3/2
BF=BC-CF=4-3/2=5/2；
2)如图,两种情况：以高AO为界,AO=2.4,AO=1.8,BO=3.2
①设∠CAF=α,∠EAD=β
AE=xcosβ,cos(α+β)=3/5
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=3/5cosα+4/5sinα
∴AE=x(3/5cosα+4/5sinα)
又AC=AE/cosα=x(3/5+4/5tanα)=3
解得tanα=(15-3x)/(4x)
CF=ACtanα=3tanα
∴y=4-CF=4-3tanα=(25x-45)/(4x)
定义域：1.8＜x＜5,值域：0＜y＜4
②设∠BAF为a,∠CAB为b
∵AE⊥CE,CO⊥DO
∠ADE=∠CDO
∴△ADE∽△CDO
∠DAE=∠DCO
∴tana=(1.8-x)/2.4
tana=tan(a+b-b)=[tan(a+b)-tanb]/[1+tan(a+b)tanb]=3y/(25+4y)
(1.8-x)/2.4=3y/(25+4y)
y=(25x-45)/-4x
定义域：0＜x＜1.8
值域：没算到,比较难求,不过题目没有要求...
3）
①5/4=(25x-45)/4x,x=9/4,符合定义域
②5/4=(25x-45)/-4x,x=3/2,符合定义域

(1)在⊿abc,，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5
∴BC=4，AC=3
在⊿ACF和⊿CEF中
∵AE⊥CD，∠AFC=∠CFE
∴⊿ACF∽⊿CEF，FE/EC=CF/AC
又tan∠BCD=1/2
∴FE/EC=CF/AC=1/2==>CF=3/2
BF=BC-CF=4-3/2=5/2
(2)设∠CAF=...

全部展开

(1)在⊿abc,，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5
∴BC=4，AC=3
在⊿ACF和⊿CEF中
∵AE⊥CD，∠AFC=∠CFE
∴⊿ACF∽⊿CEF，FE/EC=CF/AC
又tan∠BCD=1/2
∴FE/EC=CF/AC=1/2==>CF=3/2
BF=BC-CF=4-3/2=5/2
(2)设∠CAF=α,∠EAD=β
AE=xcosβ,cos(α+β)=4/5
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=3/5cosα+4/5sinα
∴AE=x(3/5cosα+4/5sinα)
又AC=AE/cosα=x(3/5+4/5tanα)=3
解得tanα=(15-3x)/(4x)
CF=ACtanα=3tanα
∴y=4-CF=4-3tanα=(25x-45)/(4x)
∴y=(25x-45)/(4x),其定义域为0值域为0 (3)由2）知y=(25x-45)/(4x)
5/4=(25x-45)/(4x),解得x=9/4
∴AD=9/4

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在RT△ABC中∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5,D是斜边AB上一点 过点A作AE⊥CD，垂足E，AE交直线BC与点F
1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长
解析：∵在⊿ABC，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5
∴BC=4，AC=3
在⊿ACF和⊿CEF中
∵AE⊥CD，∠AFC=∠CFE
∴⊿ACF∽⊿...

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在RT△ABC中∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5,D是斜边AB上一点 过点A作AE⊥CD，垂足E，AE交直线BC与点F
1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长
解析：∵在⊿ABC，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5
∴BC=4，AC=3
在⊿ACF和⊿CEF中
∵AE⊥CD，∠AFC=∠CFE
∴⊿ACF∽⊿CEF，FE/EC=CF/AC
又tan∠BCD=1/2
∴FE/EC=CF/AC=1/2==>CF=3/2
BF=BC-CF=4-3/2=5/2；
2）当点F在线段BC上是，设AD=x,BF=y，求y关于x的函数解析式，及定义域
解析：设∠CAF=α,∠EAD=β
AE=xcosβ,cos(α+β)=4/5
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=3/5cosα+4/5sinα
∴AE=x(3/5cosα+4/5sinα)
又AC=AE/cosα=x(3/5+4/5tanα)=3
解得tanα=(15-3x)/(4x)
CF=ACtanα=3tanα
∴y=4-CF=4-3tanα=(25x-45)/(4x)
∴y=(25x-45)/(4x),其定义域为0值域为03）当BF=5/4 ，求线段AD的长
解析：由2）知y=(25x-45)/(4x)
5/4=(25x-45)/(4x),解得x=9/4
∴AD=9/4

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