在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证（1）ab=bc（2）当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd图 立刻马上啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 22:37:28
在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证（1）ab=bc（2）当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd图 立刻马上啊
在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证（1）ab=bc（2）当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd
图 立刻马上啊
在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证（1）ab=bc（2）当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd图 立刻马上啊
1）证明：连接AC．
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴AB=BC．
（2）证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD
证明：（1）连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴BC2=AB2，
∴AB=BC．
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED=∠CFE=∠D=...
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证明：（1）连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴BC2=AB2，
∴AB=BC．
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED=∠CFE=∠D=90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴∠AEB=∠BFC∠BAE=∠CBFAB=BC，
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．
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