在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,CD=?大庆中考题,

在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,CD=?大庆中考题,
在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,CD=?大庆中考题,

在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,CD=?大庆中考题,

在CD外侧作等边三角形△CDE,

则∠ADE=90      DE=DC    ∠DCE=60°

在△ACE（红）和△BCD（绿）中

CE=CD   AC=BC     ∠ DCE=∠BCD（都是60+公共）

 ∴△ACE≌△BCD(SAS)

 ∴AE=BD

 ∴在RT△ADE中,

    BD² =AE² =AD² +DE² =AD² +CD² 

∴AD² +CD² =BD²

   CD² =BD²-AD² =5²-3²

∴ CD=4