在三角形ABC中,a＝5,b＝4,cos(A-B)=31÷32,则cosC=?

在三角形ABC中,a＝5,b＝4,cos(A-B)=31÷32,则cosC=?
在三角形ABC中,a＝5,b＝4,cos(A-B)=31÷32,则cosC=?

在三角形ABC中,a＝5,b＝4,cos(A-B)=31÷32,则cosC=?
∵a>b
∴A>B
在BC上取D,使得BD=AD,连接AD
设BD=x=AD,则DC=5-x
在△ADC中,由余弦定理:(5-x)²=x²+4²-2x*4*(31/32)
即:25-10x=16-(31/4)x
解得:x=4
∴在△ADC中,AD=AC=4,CD=1
cosC=(1/2CD)/AC=1/8