如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点）,再将纸片还原.；（3）令EF²=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:28:54
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点）,再将纸片还原.；（3）令EF²=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点）,再将纸片还原.
；
（3）令EF²=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x的函数关系式.当y取最大值时,判断△EAP与△PBF是否相似?若相似,求出x的值；若不相似,请说明理由.
（3）如图2,过E作EH⊥BC；
∵△EFH∽△DPA,
∴ FH/EH=AP/AD,
∴FH=3x；
∴y=EF的平方=EH的平方+FH的平方=9+9x的平方；
当F与点C重合时,如图3,连接PF；
∵PF=DF=3,
∴PB= 根号下3的平方-1的平方=2倍根号2,
∴0≤x≤3-2倍根号2；
∵函数y=9+9x的平方的值在y轴的右侧随x的增大而增大,
∴当x=3-2倍根号22时,y有最大值,
此时∠EPF=90°,△EAP∽△PBF．
综上所述,当y取最大值时△EAP∽△PBF,x=3-2倍根号2
为什么△EFH∽△DPA?怎样证明出来的?当F与点C重合时,PF=DF=3,怎么出来的PF为什么等于DF?
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点）,再将纸片还原.；（3）令EF²=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x
EF垂直于DP所以角DEO+角ADP=角AFD+角APD
所以角DEO=角APD
因为角DEO=角BFE
所以角BFE=角APD
所以△EFH∽△DPA
ad as
我不会做
△DOE∽△DAP
设EH与DP的交点为G，则△DEG∽△DAP，∴△DOE∽△DEG
又EF为折痕∴EF垂直于DP
∴角DOE=角EHF=90°
又AD//BC∴角DEO=角HFE
两角相等两三角形相似
∴△EFH∽△DPA
当F与点C重合，不难得出EF为DP垂直等分线当△DPF（C）为等腰三角形∴二者相等。
已知AB=3，则CD（...
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△DOE∽△DAP
设EH与DP的交点为G，则△DEG∽△DAP，∴△DOE∽△DEG
又EF为折痕∴EF垂直于DP
∴角DOE=角EHF=90°
又AD//BC∴角DEO=角HFE
两角相等两三角形相似
∴△EFH∽△DPA
当F与点C重合，不难得出EF为DP垂直等分线当△DPF（C）为等腰三角形∴二者相等。
已知AB=3，则CD（FD）=3，∴PF=3。
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