如图,抛物线y=1/2x²－x－4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标； (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最

如图,抛物线y=1/2x²－x－4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标； (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最
如图,抛物线y=1/2x²－x－4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标； (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最大时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.

如图,抛物线y=1/2x²－x－4与坐标轴交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD//AC,交BC于点D,连接CP. (1)直接写出A、B、C三点坐标； (2)求ΔPCD面积的最大值,并判断当ΔPCD的面积取最
(1)
A(4,0),B(-2,0),C(0,-4)
(2)
P(p,0),-2 < p < 4
AC和PD的斜率均为1
PD的方程:y - 0 = x - p,y = x - p
BC的方程:x/(-2) + y/(-4) = 1
联立得D((p-4)/3,-2(p + 2)/3)
ΔPCD面积S = ΔPCB面积 - ΔPBD面积
= (1/2)*BP*|C的纵坐标| - (1/2)*BP*|D的纵坐标|
= (1/2)*(p+2)*[4 - 2(p + 2)/3]
= (p+2)(4 - p)/3
此为对称轴为(-2 + 4)/2 = 1的抛物线,此时S = 3（最大）
此时P(1,0),PA = 3
D(-1,-2),PD = 2√2
PA与PD不相等,不是菱形.