双曲线x²÷a²﹣y²÷b²=1的离心率为根号3,且他的两焦点到直线x÷a-y÷b=0的距离之和为2求双曲线的标准方程

双曲线x²÷a²﹣y²÷b²=1的离心率为根号3,且他的两焦点到直线x÷a-y÷b=0的距离之和为2求双曲线的标准方程
双曲线x²÷a²﹣y²÷b²=1的离心率为根号3,
且他的两焦点到直线x÷a-y÷b=0的距离之和为2求双曲线的标准方程

双曲线x²÷a²﹣y²÷b²=1的离心率为根号3,且他的两焦点到直线x÷a-y÷b=0的距离之和为2求双曲线的标准方程
直线x/a-y/b=0是该双曲线的渐近线
焦点到渐近线的距离为b
所以,2b=2
得：b=1
c/a=√3
c²-a²=1
得：a=√2/2,c=√6/2
所以,双曲线的标准方程为：x²/(1/2)-y²=1

e=√3=c/a所以c=√3ac^2=a^2+b^2 b=√2a左焦点(-c,0) 右焦点(c,0)到直线x/a-y/b=1，也就是y=bx/a-b的距离之和为|-bc/a-b|/√(1+(b/a)^2 + |bc/a-b|/√(1+(b/a)^2 =2也就是|b|*(|c/a+1|+|c/a-1|)/√(1+(b/a)^2 =2也就是：|b|*(√3+1+√3-1)/√(1+(√2)...

全部展开

e=√3=c/a所以c=√3ac^2=a^2+b^2 b=√2a左焦点(-c,0) 右焦点(c,0)到直线x/a-y/b=1，也就是y=bx/a-b的距离之和为|-bc/a-b|/√(1+(b/a)^2 + |bc/a-b|/√(1+(b/a)^2 =2也就是|b|*(|c/a+1|+|c/a-1|)/√(1+(b/a)^2 =2也就是：|b|*(√3+1+√3-1)/√(1+(√2)^2=22|b|=2 |b|=1 |a|=1/√2所以双曲线是2x^2-y^2=1
求采纳！！！！！！！！

收起