已知正整数a满足192|a³+191,且a正确答案是10571

已知正整数a满足192|a³+191,且a正确答案是10571
已知正整数a满足192|a³+191,且a
正确答案是10571

已知正整数a满足192|a³+191,且a正确答案是10571
∵192|a³+191
∴192|a³-1
∴2^6×3|(a-1)(a² +a +1)
∵a²-a+1=a(a-1)+1,a(a-1)为偶数
∴a²-a+1为奇数,只有可能整除3,
∴a-1必定整除64
当a=3n时,a² +a +1不整除3
当a=3n+1时,a² +a +1=9n²+6n+1+3n+1+1=9n²+9n+3整除3
当a=3n-1时,a² +a +1=9n²-6n+1+3n-1+1=9n²+9n-1不整除3
当a=3n+1时,a-1整除3,
∴当a=3n时,a-1整除192,
当a=3n+1时,a-1整除64又整除3即a-1整除192
当a=3n-1时,a-1整除192.
即a-1必定整除192
即a-1=192k,且0≤k≤10（自己想）
当k=0时,a=1
当k=1时,a=193
当k=2时,a=385
当k=3时,a=577
当k=4时,a=769
当k=5时,a=961
当k=6时,a=1153
当k=7时,a=1345
当k=8时,a=1537
当k=9时,a=1729
当k=10时,a=1921
Σ=1+193+385+577+769+961+1153+1345+1537+1729+1921
=192×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11
=192×55+11
=10571

问题补充：忘输题了，求证或证伪：存在无限个素数P，使得（P^2+1）有比P求证：不定方程4xyz=x+y+t^2无正整数解（x,y,z,t) 购物前可以

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