初一数学题 ​如图,AD和BC交于点E如图,AD和BC交于点E,若∠AEB=90°,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.要详细过程

初一数学题 ​如图,AD和BC交于点E如图,AD和BC交于点E,若∠AEB=90°,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.要详细过程
初一数学题 ​如图,AD和BC交于点E

如图,AD和BC交于点E,若∠AEB=90°,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

初一数学题 ​如图,AD和BC交于点E如图,AD和BC交于点E,若∠AEB=90°,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.要详细过程
因为∠E=90度 ∠AEC=∠A+∠B
所以∠A+∠B=90度
因为∠C+∠D=∠AEC,∠AEC=90度
所以∠C+∠D=90度
所以∠A+∠B+∠C+∠D=180度
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案”
请选择准确的为最佳【马有失蹄,如果我错了,请在评论中告诉我】

∠A+∠B+∠C+∠D
=∠A+∠B+∠AEB+∠CED+∠C+∠D-∠AEB-∠CED
=△ABE内角和+△CDE内角和-90°-90°
=180°×2-90°×2
=180°

若角AEB=90度,那么AD与BC就是垂直,所以角A+B+C+D的度数是:90度乘4等于360度，再-180°，所以是180°。
（不懂可追问，满意请采纳）谢谢！祝你学习进步！

∵∠AEB＝90°
又∵∠AEB=∠CED
∴∠CED=90°
∵三角形内角和为180°
∴∠A+∠B＋∠C＋∠D＝2×180°－∠AEB－∠CED＝180°

∠E=90度 ∠AEC=∠A+∠B（直角三角形内角和定理）
∠A+∠B=90度（直角三角形内角和定理）
∠C+∠D=∠AEC，∠AEC=90度（直角三角形内角和定理）
∠C+∠D=90度（直角三角形内角和定理）
∠A+∠B+∠C+∠D=180度
祝学习愉快

角A+角B=180-角AEB=90
角C+角D=180-角CED=180-角AEB=90
所以答案是180度

∵三角形内角和为180° ∠AEB=90°
∴∠A+∠B=180°-90°=90°
∵∠AEB=90°
∴∠CED=90°
又∵三角形内角和为180°
∴∠C+∠D=180°-90°=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°=180°
第二种方法
∵∠AEB=90°
∴∠A+∠B=90°（三角形的外角等于与它不相邻的两...

全部展开

∵三角形内角和为180° ∠AEB=90°
∴∠A+∠B=180°-90°=90°
∵∠AEB=90°
∴∠CED=90°
又∵三角形内角和为180°
∴∠C+∠D=180°-90°=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°=180°
第二种方法
∵∠AEB=90°
∴∠A+∠B=90°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠AEB+∠C+∠D=180°（三角形内角和为180°）
不懂可追问，纯手打，希望能帮助到你。

收起

解:∵∠AEB=90°
∴∠CED=∠AEB=90°
又∵ 在△ABE中，∠A+∠B+∠AEB=180°
∴∠A+∠B=90°
同理可得 ∠C+∠D=90°
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°
（我是一个初二学生，这是我一直用的正确格式，敬请采纳！）

因为∠AEB=90° AD和BC交于点E，所以∠AEB=∠CED=90°
所以∠AEB+∠CED=180°
因为三角形内角和为180°所以△AEB+△CED=360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°-180°=180°

∵AD和BC交于点E（已知）
且∠AEB=90°（已知）
∴∠AEB=∠CED=90°（对顶角定义）
又∵△ABE=△EDC=180°（三角形内角和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°-90°-90°=180°(等量代换)