已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.

已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.

已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
A+C=2B
A+C=180-B
所以B=60
S=1/2acsinB=1/2*ab*√3/2=√3
ac=4
log4(sinAsinC)=-1
sinAsinC=1/4
a/sinA=c/sinC
ac/sinAsinC=16
所以a/sina=c/sinC=4
所以b/sinB=4
b=4*√3/2=2√3
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-12)/2*4
a^2+c^2-12=4
a^2+c^2=16
ac=4
(a+c)^2=16+8=24
所以a+c=2√6
ac=4
所以a=√6+√2,c=√6-√2
或a=√6-√2,c=√6+√2
b=2√3