若abc为实数 且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求证a=b=c

若abc为实数 且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求证a=b=c
若abc为实数 且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求证a=b=c

若abc为实数 且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求证a=b=c
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边同乘以2得：
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
则：必有：
a-b=b-c=a-c=0
解得：a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
同乘2，组合得
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）=0
所以a-b=a-c=b-c=0
所以a=b=c

证明
因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
所以（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
所以
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以a=b=c