已知a,b,c为有理数,且满足a+b=8,ab=c平方+16,求a,b,c的值

已知a,b,c为有理数,且满足a+b=8,ab=c平方+16,求a,b,c的值
已知a,b,c为有理数,且满足a+b=8,ab=c平方+16,求a,b,c的值

已知a,b,c为有理数,且满足a+b=8,ab=c平方+16,求a,b,c的值

a=4
b=4
c=0

已知a,b,c为有理数,且满足a+b=8,ab=c平方+16，则有
ab≤（a+b）²/4=16
c²+16≥16
所以ab=16
c=0
得a=b=4

a,b,c为有理数，则 (a-b)²≥0 即 a²+b²≥2ab
∴ a²+b²+2ab=(a+b)²≥4ab[仅当a=b时取等]
将a+b=8，ab=c²+16代入，得 64≥4c²+64 即 c²≤0
而 c²≥0...

全部展开

a,b,c为有理数，则 (a-b)²≥0 即 a²+b²≥2ab
∴ a²+b²+2ab=(a+b)²≥4ab[仅当a=b时取等]
将a+b=8，ab=c²+16代入，得 64≥4c²+64 即 c²≤0
而 c²≥0，则 c²=0 ∴ a=b，c=0
又 a+b=8 故 a=b=4，c=0

收起