已知点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC.若点O在边BC上,求证：AB=AC；

已知点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC.若点O在边BC上,求证：AB=AC；
已知点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC.
若点O在边BC上,求证：AB=AC；

已知点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC.若点O在边BC上,求证：AB=AC；
证明：过点O作OD⊥AB于B,OE⊥AC于E
∵OD⊥AB,OE⊥AC
∴∠ODB＝∠OEC＝90
∵OD＝OE,OB＝OC
∴△OBD≌△OCE （HL）
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC

过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠OCF+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

证明：因为在△AEO 和△AFO中OE=OF,AO=AO.所以△AEO全等于△AFO、所以角BAO=角OAC又因为OB=OC,所以AO垂直BC即AO是三角形ABC的BC边的垂直平分线。所以AB=AC