已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.
若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
成立.
不管点O是在三角形ABC内部还是外部,OD垂直直线AB于D,OE垂直直线AC于E.
在直角三角形AOD和直角三角形AOE中,OA=OA,OD=OE,
所以,直角三角形AOD全等直角三角形AOE,所以,AD=AE.
在直角三角形BOD和直角三角形COE中,OB=OC,OD=OE,
所以,直角三角形BOD全等直角三角形COE,所以,BD=CE.
当D,E分别在线段AB,AC上时,AB=AD+BD,AC=AE+CE,从而,AB=AC.
当D,E分别在线段AB,AC的延长线上时,AB=AD-BD,AC=AE-CE,从而有AB=AC.

由点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等知道点O必定在∠BAC的平分线或其延长线上，则∠BOA = ∠COA。连接OA，OA=OA，∠BOA = ∠COA，OB=OC，
所以有
△AOB ≌△AOC，AB=AC
得证

不一定成立．（如示例图）file:///C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Application%20Data/360se/ie8data/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/0DEJG541/c0963e38[1].png