已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:04:06
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.已知a>
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
由基本不等式x+y≥2√(xy) [x>0,y>0,仅当x=y时,x+y=2√(xy)]知:
(bc/2a)+(ac/2b)>2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc²/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)>2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb²/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)>2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca²/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>a+b+c .