如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足.(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积

如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足.(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足.(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足
(1)求sin∠DBC的值
(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积

如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足.(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积
（1）延长CD,BA交于点E,因为AD‖BC,AB=CD=AD,所以∠ABD+∠DBC=∠DCB,∠ADB=∠DBC=∠ABD,因为∠DBC+∠DCB=90度,所以3∠DBC=90度,∠DBC=30度.
sin ∠DBC=sin 30度=1/2
（2）sin∠DBC=CD/BC=CD/4=1/2, CD=2, 由D点向BC作高,交BC于点F,则DF/BD=CD/BC=2/4,BD^2=BC^2-CD^2=4^2-2^2=16-4=12,
则DF^2=3,
ABCD的面积=1/2（AD+BC）DF=3√3

(1)设BC=a，则由勾股定理，在△BCD中，BD=根号下（a²-x²）
过点A做AK垂直BD于K, 则DK=1/2 BD，所以AK=x²-1/2根号下（a²-x²）=根号下（-a²+5x²）
又因为∠ADK=∠DBC，所以sin∠ADK=sin∠DBC，
即AK/AD=CD/BC<...

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(1)设BC=a，则由勾股定理，在△BCD中，BD=根号下（a²-x²）
过点A做AK垂直BD于K, 则DK=1/2 BD，所以AK=x²-1/2根号下（a²-x²）=根号下（-a²+5x²）
又因为∠ADK=∠DBC，所以sin∠ADK=sin∠DBC，
即AK/AD=CD/BC
sin∠DBC=1/2,或1.由于是锐角，所以是1/2.
（2）因为BC=4，所以CD=2，所以高=根号3
所以，面积s=（2+4）*根号3 /2=3倍根号3

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(1)因为AB=AD,所以ABD=ADB并令他们=X,角A=180-ABD-ADB=180-2X.因角A=角ADC.且ADC=90+ADB.故ADB=30.所以(1)=SIN30=1/2.
(2)BC=4,则CD=2由D做垂线交BC于E,三角巷相似，得DE=根三所以S=（AD+BC)*DE/2,AD=CD=2
A所以，S=三倍根三

（1）根据题目已知条件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，则即可求得∠DBC=30°，从而确定sin∠DBC的值；
（2）要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高，则需过D点向BC边作垂线DF，则根据三角函数可以求得BD的长，继而求得DF的长，即可求梯形的面积．（1）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AD‖CB，
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．
...

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（1）根据题目已知条件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，则即可求得∠DBC=30°，从而确定sin∠DBC的值；
（2）要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高，则需过D点向BC边作垂线DF，则根据三角函数可以求得BD的长，继而求得DF的长，即可求梯形的面积．（1）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AD‖CB，
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC．
∵BD⊥CD，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴sin∠DBC= 12．
（2）过D作DF⊥BC于F，
在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2 3（cm），
在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC= 3（cm），
∴S梯= 12（2+4）• 3=3 3（cm2）．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用以及梯形的性质，熟练掌握好边角之间的关系是解决本题的关键．

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