正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M.N分别是PA,PB上的点,PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN//平面PBC;(2)求线段MN的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:26:59
正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M.N分别是PA,PB上的点,PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN//平面PBC;(2)求线段MN的长
正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M.N分别是PA,PB上的点,PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN//平面PBC;(2)求线段MN的长
正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M.N分别是PA,PB上的点,PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN//平面PBC;(2)求线段MN的长
N就在PB上 MN不可能//平面PBC 题目错了吧
题明显是错的
正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M.N分别是PA,PB上的点,PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN//平面PBC;(2)求线段MN的长
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正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M.N分别是PA,PB上的点,PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN//平面PBC;(2)求线段MN的长
应为 M.N分别是PA,DB上的点
(1)延长AN交BC于点Q
AD平行BC
所以NQ:QA=BN:OA=5:8
又因为PM:MA=5:8
所以MN平行PQ,MN不属于平面PBC,PQ属于平面PBC
得MN平行平面PBC
(似乎题中所给辅助线是误导人的)
(2)答案为7,画底面正方形ABCD与右侧面PBC后易得
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设AN的延长线交BC于O点,连接PO
已知PM:MB=BN:ND=5:8
易证△ADN∽△ONB
∴BN:ND=NO:OA=PM:MA=5:8
易证△AMN∽△APO
∴MN∥PO
PO在平面PBC内
MN不在平面PBC内
∴综上所述MN∥面PBC
(1)证明:∵P-ABCD是正四棱锥,
∴ABCD是正方形.连接AN并延长交BC于点E,连接PE.
∵AD∥BC,∴EN:AN=BN:ND.
又∵BN:ND=PM:MA,
∴EN:AN=PM:MA.
∴MN∥PE.
又∵PE在平面PBC内,∴MN∥平面PBC.
(2)由(1)知,BE:AD=BN:ND=5:8∴BE...
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(1)证明:∵P-ABCD是正四棱锥,
∴ABCD是正方形.连接AN并延长交BC于点E,连接PE.
∵AD∥BC,∴EN:AN=BN:ND.
又∵BN:ND=PM:MA,
∴EN:AN=PM:MA.
∴MN∥PE.
又∵PE在平面PBC内,∴MN∥平面PBC.
(2)由(1)知,BE:AD=BN:ND=5:8∴BE=65/8.
在△PEB中,∠PBE=60°,PB=13,BE=65/8,
根据余弦定理,得PE=91/8.
NM//PE得MN:PE=NA:AE
∴MN=8/13 PE=7
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