一个九宫格,各边电阻为R,中间AB连接一电源,求过A 点的电流?

一个九宫格,各边电阻为R,中间AB连接一电源,求过A 点的电流?
一个九宫格,各边电阻为R,中间AB连接一电源,求过A 点的电流?

一个九宫格,各边电阻为R,中间AB连接一电源,求过A 点的电流?
第1步,将各行各列编号,

设电源电压为U.则可指定B3电压为U/2,  C2点电压为-U/2
 
第2步,
由于对角线D1-A4两边电路对称,因此对称的交点电压相同.
例如A1与D4电压相同,A2与C4电压相同,...
将电压相等的点连接到一起.可得

第3步,上图中连接到A4和D1的两个电阻都是一端悬空,因此可以去掉.
由于对角线A1-D4两边电路对称,因此对称的交点电压相反.C3,D4位于对称轴,电压为0.
可得
 

B3,C3之间的电阻等于R/2与(R+R/4)的并联,等于5/14 R
则B3点输入电流为 U/2  / (5/14 R) = 1.4 U/R
 
综上所述,流经原图A点的电流为1.4 U/R,其中U为电源电压