已知集合M={x|x²+x-6=0},N={t|at+2=0},集合N真包含于M,求实数a的值.

已知集合M={x|x²+x-6=0},N={t|at+2=0},集合N真包含于M,求实数a的值.
已知集合M={x|x²+x-6=0},N={t|at+2=0},集合N真包含于M,求实数a的值.

已知集合M={x|x²+x-6=0},N={t|at+2=0},集合N真包含于M,求实数a的值.
由题知,
M=﹛-3,2﹜
N=﹛t|at+2=0﹜
由于集合N真包含于M,所以
t可能的取值为t=-3或t=2
当t=-3时,a=2/3
当t=2时,a=-1
此外,N为空集也包含于M,满足题意,此时,a=0
综上,a=2/3或 a=-1或a=0

M={x|(x+3)(x-2)=0}={-3,2}
∵集合N真包含于M　∴N为空集或N={-3}或N={2}
∴a=0或-3a+2=0或2a+2=0，即a=0或a=2/3或a=-1

因为N真包含于M
所以N是M的真子集
当a等于0时，集合N为空集，空集是除空集外的任何集合的真子集，符合条件。
当a不等于0时，集合M={-3，2}；而∵N真包含于M
∴-2/a=-3或2
∴a=2/3或-1
综上所诉，a为0或2/3或-1