求过点M（0,1,2）且与向量n=(3,-2,1)垂直的平面方程

求过点M（0,1,2）且与向量n=(3,-2,1)垂直的平面方程
求过点M（0,1,2）且与向量n=(3,-2,1)垂直的平面方程

求过点M（0,1,2）且与向量n=(3,-2,1)垂直的平面方程
由题意可得
平面的法线向量为n
所以
方程为
3（x-0）-2(y-1)+z-2=0
即
3x-2y+z=0

设平面内任意一点（不同于M点）N（x,y,z)
则向量MN＝（x,y-1,z-2)与向量n垂直
即向量MN点乘向量n为0
3x-2(y-1)+（z-2）=0
化简得
3x-2y+z=0

设平面内任意一点N（x,y,z)（N不同于M点）
则向量MN＝（x,y-1,z-2)与向量n垂直
即向量MN*向量n为0
3x-2(y-1)+（z-2）=0
化简得
3x-2y+z=0 ，
又M点坐标也适合该式，该式即为所求平面方程。