证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号

证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号
证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号

证：x1+x2+...+xk=m,所有的非负整数解的个数为C（m,m+k-1）,c为排列组合符号
主要解决技巧是“挡板法”
举例：m个相同的球放入n个盒子中,每个盒子最少一个.
m个球,m-1个空隙；分成n份,n-1个挡板；
结果即是C(n-1,m-1)；你可以代入几个简单的数据进行验证.
理解了上面的例子,我们来证明你的命题
首先要把x1,x2,.xk变为正整数
所以可令X1=x1+1,X2=x2+1,.Xk=xk+1
即 X1+X2+.+Xk=m+k
现在明白了吧,相当于m+k个相同的球放入k个盒子中
所以结果就是C(k-1,m+k-1)=C(m,m+k-1)

试想将M分为M个1相加，则在M个1数中有M-1个“裂痕”，任取其中K-1个裂痕使裂痕与裂痕之间就是一个数，对应一个X值。最后不难知道所有的非负整数解的个数为C（m，m+k-1）能讲详细些吗？额，事实上你要是在试卷上这么写估计就完了，除非是奥赛。正规解法我不知道。 比方说M=5，k=2的时候，那就是x1+x2=1+1+1+1+1，则我在第一个加上划一刀，就变成1+4，对应x1=1，x2=4；那另一...

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试想将M分为M个1相加，则在M个1数中有M-1个“裂痕”，任取其中K-1个裂痕使裂痕与裂痕之间就是一个数，对应一个X值。最后不难知道所有的非负整数解的个数为C（m，m+k-1）

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