设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明

设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明
设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明

设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明
当n=1时,A1=2^1=2,B1=1^2+1=2
A1=B1
当n=2时,A2＝2^2=4,B2=2^2+1=5
A2

n=1，2，3，4时，代入上式
假设n=k时，An>Bn成立，即2ˆk.>k²+1
当n=k+1时，An-Bn=2(2ˆk.-(k²+1))+k²-2k>0