设n是满足下列条件的最小整数,它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和它本身）,求75分之n

设n是满足下列条件的最小整数,它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和它本身）,求75分之n
设n是满足下列条件的最小整数,它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和它本身）,求75分之n

设n是满足下列条件的最小整数,它是75的倍数且恰有75个正整数因子（包括1和它本身）,求75分之n
2的71次方分之一.
我是这样考虑的：根据算术基本定理,任一大于1的整数都能表示成质数的乘积.由于n是满足条件的最小整数,所以n=2*2*2*……*2*3*5*5,其中共有71个2相乘（这是因为n是75的倍数,而75=3*5*5,1也是n的因子,也就是说n的分解式里已经有4个因子,所以因子2的个数应该是71个）.75分之n,分子分母同时约去相同的因子3、5、5,只剩下71个2相乘.
我也不知道对不对,欢迎大家拍砖.