设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x^2=4√2y焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,离心率e=√3/3,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得OM·ON=-1,若存在,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:05:54
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x^2=4√2y焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,离心率e=√3/3,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M

设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x^2=4√2y焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,离心率e=√3/3,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得OM·ON=-1,若存在,
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x^2=4√2y焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,离心率e=√3/3,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得OM·ON=-1,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由

设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x^2=4√2y焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,离心率e=√3/3,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得OM·ON=-1,若存在,
因为抛物线的焦点F(0,√2),所以b^2=2,又因为e=√3/3,所以a^2=3,所以椭圆C1:
x^2/3+y^2/2=1,右焦点F2(1,0).
设L:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),因为OM·ON=-1,所以x1*x2+y1*y2=-1.
由y=k(x-1)和x^2/3+y^2/2=1联立得:(2+3k^2)x^2-6k^2*x+3k^2-6=0
所以x1*x2=3(k^2-2)/(2+3k^2),x1+x2=6k^2/(2+3k^2)
又y1*y2=k^2(x1-1)(x2-1)=k^2*x1*x2-k^2(x1+x2)+k^2
所以:x1*x2+y1*y2=(1+k^2)x1x2-k^2(x1+x2)+k^2=-1
化简得:k^2=2,所以k=√2或k=-√2.
所以存在L:y=√2(x-1)=或y=-√2(x-1)

设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2(1)若C1经过C1的两个焦点,设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2(1)若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.(2)设A(0,b),Q(3倍根号3,5 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1.0)且点p(0.1)在C1上.1求椭圆C1的方程2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l的方程 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x+2与原点为圆心,以椭圆c1的短半径为半径的圆相切1)求椭圆c1的方程 2)设椭圆c1的左焦点为f1,右焦点f2,直线l1过点f1且垂直于椭圆长 高二数学--抛物线定义及方程已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根2/2,直线L:y=x-2根2与以圆点为圆心,以椭圆C1的短半轴为半径的圆相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1 设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2(1)若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.(2)设A(0,b),Q(3倍根号3,5/4 b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三家型AMN的垂心为B(0,3/4 b),且三 设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2,椭圆的离心率 e=√2/2(求过程)2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上(1).求椭圆C1的方程;(2).设直线l 同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l 的方程请详细讲解过 高中数学题(圆锥曲线)已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点,已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点,椭圆的离心率是1/2,设p是x轴上方的椭圆上任意一 椭圆C1与椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),有相同的焦点,且C1的短轴长与C2的长轴长相等,则C1的方程为 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1,椭圆C2焦点在y轴上,椭圆C2的长轴长与椭圆C1的短轴长相等,且椭圆C1与椭圆C2离心率相等 则椭圆C2的方程为 圆锥曲线若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程已知抛物线C1:x²+by=b²经过椭圆C2:x²/a² + y²/b² =1 (a>b>0)的两个焦点(1)求椭圆C2的离心率 (2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为 3分之根号3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆c1的短半轴长为圆半径相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点F1,右焦点F2,直线l1过点F1且垂直 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号三,一条准线方程为x=3.(1)求椭圆C1的方程 (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段P 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√3/3,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2√6⒈求椭圆C1的方程⒉设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2 设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原...设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点