一条小路围成边长100米的正方形.甲乙两人同时从A点出发,甲逆时针每分钟行58米,乙顺时针每分钟行42米,当两人在CD边上第一次相遇时,甲行了多少米?A乙→ B 甲 ↓ D C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:40:12
一条小路围成边长100米的正方形.甲乙两人同时从A点出发,甲逆时针每分钟行58米,乙顺时针每分钟行42米,当两人在CD边上第一次相遇时,甲行了多少米?A乙→ B 甲 ↓ D C
一条小路围成边长100米的正方形.甲乙两人同时从A点出发,甲逆时针每分钟行58米,
乙顺时针每分钟行42米,当两人在CD边上第一次相遇时,甲行了多少米?
A乙→ B
甲
↓
D C
一条小路围成边长100米的正方形.甲乙两人同时从A点出发,甲逆时针每分钟行58米,乙顺时针每分钟行42米,当两人在CD边上第一次相遇时,甲行了多少米?A乙→ B 甲 ↓ D C
因为第一次和第二次相遇都不在CD边,所以是在第三次相遇
设甲在CD边走了X米,则乙走了（100-X)米
根据时间相同有：(900+X)/58=（700-x）/42
解得：X=28
所以甲走了900+28=928米
回答补充:
第一次相遇时两个人所走的时间是100×4÷（58+42）=4分钟
甲行了4×58=232米,在BC上,假设第N次相遇在CD上,则
100+400k≤232N≤200+400k (k∈Z)
可以知道当N=4是最小的,也就是说第一次在BC上相遇时甲走了232×4=928米
160×4=640（米），
640÷（75+45），
=640÷120，
=163（分），
45×163=240（米），
75×163=400（米），
400×2=800（米），
400×3=1200（米），
400×4=1600（米），…
所以第一次相遇在BC边，第二次相遇在D点，第三次相遇在AB边，第四次相遇在C点，第五次...
全部展开
160×4=640（米），
640÷（75+45），
=640÷120，
=163（分），
45×163=240（米），
75×163=400（米），
400×2=800（米），
400×3=1200（米），
400×4=1600（米），…
所以第一次相遇在BC边，第二次相遇在D点，第三次相遇在AB边，第四次相遇在C点，第五次相遇在AD边，第六次相遇在B点，第七次相遇在CD边，
（400-240）×7，
=160×7，
=1120（米），
答：第一次相遇在CD边上时，甲多行了1120米．
收起
设：第N次相遇在CD边上，由于双方每走100米相遇一次，那么第N次相遇两人共走了100N米。其中，甲走了58N米，乙走了42N米。
满足相遇在CD边上，必须满足的条件是：
用行程除100的余数，甲的余数在25-50之间或乙的余数在50-75之间。
用N=1，2，3，4，。。。分别代入甲的路程，得到行走路程的米数为：58，116，174，232.。。
所以，第四次相遇...
全部展开
设：第N次相遇在CD边上，由于双方每走100米相遇一次，那么第N次相遇两人共走了100N米。其中，甲走了58N米，乙走了42N米。
满足相遇在CD边上，必须满足的条件是：
用行程除100的余数，甲的余数在25-50之间或乙的余数在50-75之间。
用N=1，2，3，4，。。。分别代入甲的路程，得到行走路程的米数为：58，116，174，232.。。
所以，第四次相遇在CD边上，这时甲走了232米。
......
不好意思，我上面答错了，我把周长当成100米，实际题目周长是400米。所以应该是16分钟相遇在CD边。232*4=928米。
收起