如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.求证：FN=EM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:39:08
如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.求证：FN=EM
如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.
求证：FN=EM
如图,已知在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于M、N,交AB、BC于E、F.求证：FN=EM
∵AM‖CF AC‖MF ∵MA平行FC
∴AMFC为平行四边形 ∴∠M=∠CFN
所以AM=CF 根据两角夹边得：△AME≌△CFN
∵BC‖AD ∴FN=EM
∴∠FCN=∠D
∵AB‖DC
∴∠MAE=∠D
∴∠MAE=∠FCN
（1）平行四边形AMQC、平行四边形APNC．
∵由平行四边形ABCD得：
MD∥BC，AB∥ND，
再由MN∥AC得：
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形．
（2）MP=QN．理由如下：
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC，
由平行四边形APNC知PN=AC，
∴...
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（1）平行四边形AMQC、平行四边形APNC．
∵由平行四边形ABCD得：
MD∥BC，AB∥ND，
再由MN∥AC得：
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形．
（2）MP=QN．理由如下：
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC，
由平行四边形APNC知PN=AC，
∴MQ=PN，
即 MP+PQ=PQ+QN，
∴MP=QN．
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形，再由两个平行四边形得出MP=QN．
收起
AM平行于CF，所以∠M=∠CFN。
AB平行于CD，所以∠N=∠AEM。
△AME相似于△CFN。
AM平行于CF且MF平行于AC，所以四边形AMFC为平行四边形，所以AM=CF。
所以△AME全等于△CFN。
所以FN=EM。