三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.则∠EDF:∠DEF:∠DFE等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 11:27:38
三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.则∠EDF:∠DEF:∠DFE等于多少?三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与A
三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.则∠EDF:∠DEF:∠DFE等于多少?
三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.
则∠EDF:∠DEF:∠DFE等于多少?
三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.则∠EDF:∠DEF:∠DFE等于多少?
如图所示连接DE,DF,EF,OD,OF,OE.
∵∠A:∠B:∠C=2:3:4
∴∠A=40° ∠B=60° ∠C=80°
∵圆O是内切圆
∴OD⊥BC OF⊥AB
∴∠DOF=180°-60°=120°
根据同一圆弧对应的圆心角等于圆周角的两倍
∴∠DEF=60°
同理可得∠EDF=70°∠DFE=50°
∴∠EDF:∠DEF:∠DFE=70:60:50=7:6:5.
∠A:∠B:∠C=2:3:4, 可知∠A =40,∠B =60,∠C=80
所以∠EOF =140,∠FOD =120,∠DOE = 100
所以∠EDF =0.5*∠EOF =70,∠DEF =0.5*∠DOF =60,∠DFE =0.5*∠DOE =50