等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,AD垂直BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.证明：角POC=60°,图在下面：图片错了，AC上还有个点F和O连接起来

等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,AD垂直BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.证明：角POC=60°,图在下面：图片错了，AC上还有个点F和O连接起来
等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,AD垂直BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.

证明：角POC=60°,图在下面：

等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,AD垂直BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.证明：角POC=60°,图在下面：图片错了，AC上还有个点F和O连接起来
∵OC＝OP,∴O在CP的中垂线上.
∵AB＝AC,AD⊥BC,∴AD是BC的中垂线,∴O在BC的中垂线上.
∵O在CP的中垂线上,也在BC的中垂线上,∴O是△BCP的外心,∴OC＝OP＝OB,
∴∠OPB＝∠OBP、∠OCB＝∠OBC.
延长BO交AC于F.则由三角形外角定理,有：
∠COF＝∠OCB＋∠OBC＝2∠OBC、∠POF＝∠OPB＋∠OBP＝2∠OBP,
∴∠POC＝∠POF＋∠COF＝2（∠OBP＋∠OBC）＝2∠ABC.
∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,又∠BAC＝120°,∴∠ABC＝30°,∴∠POC＝60°.