两个等圆的圆心为O1 O2,圆O1过点O2,两圆交于P Q两点,已知O1O2=6cm则相交的面积为多少?

两个等圆的圆心为O1 O2,圆O1过点O2,两圆交于P Q两点,已知O1O2=6cm则相交的面积为多少?
两个等圆的圆心为O1 O2,圆O1过点O2,两圆交于P Q两点,已知O1O2=6cm则相交的面积为多少?

两个等圆的圆心为O1 O2,圆O1过点O2,两圆交于P Q两点,已知O1O2=6cm则相交的面积为多少?
解:连接PQ和O1O2,交于A,连接PO1,PO2,QO2.可知:O1O2垂直平分PQ.
PO2=O1O2=PO1,则三角形PO1O2为等边三角形,∠PO2O1=60度.
O2A=O1O2/2=3,则PA=√(O2P²-O2A²)=3√3,PQ=2PA=6√3.
S扇形O2PO1Q=120π*6²/360=12π;
S三角形O2PQ=PQ*O2A/2=(6√3)*3/2=9√3.
所以,S相交面积=(12π-9√3)*2=(24π-18√3)cm².