证明题,用中位线如图如图①在梯形ABCD中,AB=DC,F是BC的中点,FE垂直AB,FG垂直CD,垂足为E,G1,求证；FE=FG2,如图,如果H是AD的中点,AD=CD=2分之一BC,判断四边形EFGH形状

证明题,用中位线如图如图①在梯形ABCD中,AB=DC,F是BC的中点,FE垂直AB,FG垂直CD,垂足为E,G1,求证；FE=FG2,如图,如果H是AD的中点,AD=CD=2分之一BC,判断四边形EFGH形状
证明题,用中位线如图
如图①在梯形ABCD中,AB=DC,F是BC的中点,FE垂直AB,FG垂直CD,垂足为E,G
1,求证；FE=FG
2,如图,如果H是AD的中点,AD=CD=2分之一BC,判断四边形EFGH形状

证明题,用中位线如图如图①在梯形ABCD中,AB=DC,F是BC的中点,FE垂直AB,FG垂直CD,垂足为E,G1,求证；FE=FG2,如图,如果H是AD的中点,AD=CD=2分之一BC,判断四边形EFGH形状
1.证明:AB=DC,则梯形ABCD为等腰梯形,得∠B=∠C;
又∠BEF=∠CGF=90度,BF=CF.则⊿BEF≌ΔCGF(AAS),得FE=FG.
2.四边形EFGH为菱形.
证明:⊿BEF≌ΔCGF,得BE=CG;
AB-BE=CD-CG,即AE=DG;又AH=DH,∠A=∠HDG.则⊿EAH≌ΔGDH(SAS),得EH=GH.
连接DF.AD=BC/2=BF;又AD平行BF.故四边形ABFD为平行四边形,得DF=AB=CD;
又CD=BC/2=CF,故⊿DFC为等边三角形,∠C=60°,∠CFG=30°.
连接HF,则FH垂直BC,得∠HFG=60°;
∠HDG=120°,则∠DGH=∠DHG=30°,∠HGF=90°-∠DGH=60°.
即⊿HGF为等边三角形,故FG=GH=HF=HE=FE,得四边形EFGH为菱形.