一道三角函数和向量结合的综合题,已知向量OM＝（cosα,sinα）,向量ON＝（cosx,sinx）,向量PQ＝（cosx,－sinx＋4\(5cosα)）（1）cosα=4\(5sinx)时,求函数y=向量ON×向量PQ的最小正周期（2）当向量OM×向量N

一道三角函数和向量结合的综合题,已知向量OM＝（cosα,sinα）,向量ON＝（cosx,sinx）,向量PQ＝（cosx,－sinx＋4\(5cosα)）（1）cosα=4\(5sinx)时,求函数y=向量ON×向量PQ的最小正周期（2）当向量OM×向量N
一道三角函数和向量结合的综合题,
已知向量OM＝（cosα,sinα）,向量ON＝（cosx,sinx）,向量PQ＝（cosx,－sinx＋4\(5cosα)）（1）cosα=4\(5sinx)时,求函数y=向量ON×向量PQ的最小正周期（2）当向量OM×向量NO＝12\13,向量OM‖向量PQ,α－x,α＋x都是锐角时,求cos2α的值

一道三角函数和向量结合的综合题,已知向量OM＝（cosα,sinα）,向量ON＝（cosx,sinx）,向量PQ＝（cosx,－sinx＋4\(5cosα)）（1）cosα=4\(5sinx)时,求函数y=向量ON×向量PQ的最小正周期（2）当向量OM×向量N
1)当cosα=4\(5sinx)时,PQ＝（cosx,－sinx＋4\(5cosα)）=（cosx,0）,所以y=ON*PQ=(cosx)^2=(1+cos2x)/2=1/2+(cos2x)/2,所以最小正周期T=2兀/2=兀
2)OM×NO=-cosαcosα-sinαsinx=cos(α-x)=12/13
又因为向量OM‖向量PQ,则cosα*（－sinx＋4\(5cosα)）=sinαcosx
sinαcosx+cosαsinx=4/5所以sin（α+x）=4/5
所以cos2α=cos((α+x)+(α-x))=cos(α-x)cos（α+x）-sin（α+x)sin（α-x)=16/65