集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.

集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.
集合与函数
已知 x+½,0≤x≤½,
f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.
定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.
设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.

集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)＝ 2（1-x）,½＜x≤1.定义f n (x)=f(f(… f(x) …)),n∈N*.设B=｛x| f 15(x)=x,x∈[0,1]｝,求证：B中至少含有9个元素.
x=1时f(x)=0 f2(x)=1/2 f3(x)=1循环 f15(1)=1
x=1/2时f(x)=1,f2(x)=0 f3(x)=1/2.得到f15(1/2)=1/2
x=0时同理得到f15(0)=0
x=1/4时f(x)=3/4 f2(x)=1/8 f3(x)=5/8 f4(x)=3/4 循环了
从上面几个例子,猜想对于x=1/2^k是否都有这样的规律
我的思路是这样,不完全归纳,可以完成这道题,但不能说是好办法,等高手吧