已知a,b,c是实数,试比较a²+b²+c²与ab+bc+ca的大小.

已知a,b,c是实数,试比较a²+b²+c²与ab+bc+ca的大小.
已知a,b,c是实数,试比较a²+b²+c²与ab+bc+ca的大小.

已知a,b,c是实数,试比较a²+b²+c²与ab+bc+ca的大小.
解
利用均值不等式
∵
a²+b²≥2ab
a²+c²≥2ac
b²+c²≥2bc
将三个式子相加
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca