α β γ为三维列向量,已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40 ,则行列式 |α,β,γ|= （说明：|α,β,γ| 表示以α,β,γ为列向量的行式.）能稍微讲解下思路吗......

α β γ为三维列向量,已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40 ,则行列式 |α,β,γ|= （说明：|α,β,γ| 表示以α,β,γ为列向量的行式.）能稍微讲解下思路吗......
α β γ为三维列向量,已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40 ,则行列式 |α,β,γ|= （说明：
|α,β,γ| 表示以α,β,γ为列向量的行式.）
能稍微讲解下思路吗......

α β γ为三维列向量,已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40 ,则行列式 |α,β,γ|= （说明：|α,β,γ| 表示以α,β,γ为列向量的行式.）能稍微讲解下思路吗......
因为 40 =| 4γ -α,β -2γ,2α |
= 8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α |
= 8 | γ ,β ,α |
= -8 | α,β,γ |,
所以 | α,β,γ | = -5.
= = = = = = = = =
利用行列式的性质.
(1) 把行列式的某一列向量乘以k,等于k 乘以 此行列式.
即 | 4γ -α,β -2γ,2α | =8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α |.
(2) 把行列式某一列向量乘以同一个数,加到另一列向量,行列式不变.
即 8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α | =8 | γ ,β ,α |.
(3) 互换行列式中两个列向量,行列式变号.（注意!)
即 8 | γ ,β ,α | = -8 | α,β,γ |.

-5