求1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^n/(n^3+n)的极限

求1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^n/(n^3+n)的极限
求1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^n/(n^3+n)的极限

求1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^n/(n^3+n)的极限
1^2+2^2+...+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)
用夹逼定理
原式1/(n^3+n)+4/(n^3+n)+...+n^2/(n^3+n)
1/(n^3+n)+4/(n^3+n)+...+n^2/(n^3+n)的极限为(n+1)(2n+1)/(6n^2+1)=1/3
再由夹逼定理,1/(n^3+1)+4\(n^3+2)+...+n^n/(n^3+n)的极限为1/3