向量的线性运算三角形ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,向量CB=a,向量CA=b,lal=1,lbl=2,则向量CD=（）a,b都是向量哦麻烦给个详解啦!

向量的线性运算三角形ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,向量CB=a,向量CA=b,lal=1,lbl=2,则向量CD=（）a,b都是向量哦麻烦给个详解啦!
向量的线性运算
三角形ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,向量CB=a,向量CA=b,lal=1,lbl=2,则向量CD=（）
a,b都是向量哦
麻烦给个详解啦!

向量的线性运算三角形ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,向量CB=a,向量CA=b,lal=1,lbl=2,则向量CD=（）a,b都是向量哦麻烦给个详解啦!
这题的关键是角平分线.
角平分线有个定理：若△ABC中CD是∠ACB的角平分线,则CA/CB=DA/DB
题目里说lal=1,lbl=2,就是说CB/CA=1/2,所以有AD/DB=2/1,即AD/AB=2/3
然后就开始化向量吧.（以下写的都是向量）
CD=CA+AD=CA+AB*2/3=CA+(AC+CB)*2/3=b+(-b+a)*2/3=b/3+2a/3

CD平分∠ACB，
根据角平分线的性质得：|AD|/|DB|=|AC|/|BC|=2.
向量CD=向量CA+向量AD=向量CA+2/3•向量AB
=向量CA+2/3(向量CB-向量CA)
=b+2/3(a-b)=2/3a-1/3b.