椭圆x^2/16+y^2/9的内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,求三角形ABC的重心轨迹椭圆方程是 x^2/16+y^2/9=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:42:20
椭圆x^2/16+y^2/9的内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,求三角形ABC的重心轨迹椭圆方程是x^2/16+y^2/9=1椭圆x^2/16+y^2/9的内接三角形ABC,它

椭圆x^2/16+y^2/9的内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,求三角形ABC的重心轨迹椭圆方程是 x^2/16+y^2/9=1
椭圆x^2/16+y^2/9的内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,求三角形ABC的重心轨迹
椭圆方程是 x^2/16+y^2/9=1

椭圆x^2/16+y^2/9的内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,求三角形ABC的重心轨迹椭圆方程是 x^2/16+y^2/9=1
椭圆方程是 x^2/16+y^2/9=1
a=4,所以 B(-4,0),C(4,0).
设重心M(x,y),则由重心的坐标公式可得 A(3x,3y),
代入椭圆方程得 (3x)^2/16+(3y)^2/9=1,
化简得 x^2/(16/9)+y^2=1.

首先哈,你这椭圆的方程式就没写完。我默认为你写的式子等于1。
重心G是线段OA的一个三等分点,AG=2/3AO(这是定义,重心G是三角形3条中线的交点)
设点G(x,y),则点A为(3x,3y),再把点A的坐标带入椭圆方程就能得到关于x,y的方程式,就是G的轨迹,应该也是一个椭圆椭圆方程是 x^2/16+y^2/9=1...

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首先哈,你这椭圆的方程式就没写完。我默认为你写的式子等于1。
重心G是线段OA的一个三等分点,AG=2/3AO(这是定义,重心G是三角形3条中线的交点)
设点G(x,y),则点A为(3x,3y),再把点A的坐标带入椭圆方程就能得到关于x,y的方程式,就是G的轨迹,应该也是一个椭圆

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重心坐标: (x1+x2+x3)/3 ,(y1+y2+y3)/3
知道这个应该就出来了。
A(x1.y1), 重心坐标(x,y)
x1=3x , y1=3y
9x^2/a^2+9y^2/b^2=1, 最好说明下y不等于0