定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）求（1）求P的轨迹,并说明方程表示的曲线类型（2）当K=2时,求｜2（向量AP）+向量BP｜的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 13:03:43
定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）求（1）求P的轨迹,并说明方程表示的曲线类型（2）当K=2时,求｜2（向量AP）+向量BP｜的最值
定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）
求（1）求P的轨迹,并说明方程表示的曲线类型
（2）当K=2时,求｜2（向量AP）+向量BP｜的最值
定点A（0,1）B（0,-1）C（1,0）,动点P满足：向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）求（1）求P的轨迹,并说明方程表示的曲线类型（2）当K=2时,求｜2（向量AP）+向量BP｜的最值
1)设p（x,y）则向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）
（x,y-1）*(x,y+1)=k(x-1,y)*(x-1,y)
整理得 ：(k-1)x^2-2kx+(k-1)y^2+(k+1)=0
二次项系数相等,所以p轨迹是圆
2）代人看k=2整理得（x-2）^2+y^2=1 {1}
|2*AP+BP|=根号下（2*AP+BP）^2 代人AP=（x,y-1） BP=(x,y+1)
得：根号下[(3x)^2+(3y-1)^2] {2}
{1}.{2}消y后得关于x的一元二次方程,其中1
（1） 设p的点为（x，y）
则向量AP为（x,y-1) 向量BP为（x,y+1）
那么向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）
是 x的平方+y的平方=1+k的平方
曲线类型是 椭圆
（2） k=2 则x的平方+y的平方=5
2（向量AP）+向量BP 是（3x，3y） 或者 3*（x，y）
3*（x，y） 等于 3*（...
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（1） 设p的点为（x，y）
则向量AP为（x,y-1) 向量BP为（x,y+1）
那么向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）
是 x的平方+y的平方=1+k的平方
曲线类型是 椭圆
（2） k=2 则x的平方+y的平方=5
2（向量AP）+向量BP 是（3x，3y） 或者 3*（x，y）
3*（x，y） 等于 3*（x的平方+y的平方）的开方
最后等于3倍的5的开方
或许不太对 见谅
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