如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3) 四边形ACEF可能是正方形吗
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:21:17
如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3) 四边形ACEF可能是正方形吗
如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论
3) 四边形ACEF可能是正方形吗?请说明理由
如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形2).∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论3) 四边形ACEF可能是正方形吗
1)因为 D,E分别是BC,AB的中点
所以 DF//AC
所以 角FEA=角CAE
因为 角ACB=90度,E是AB的中点
所以 CE=AE,角CAE=角ACE
因为 AF=CE,CE=AE
所以 AF=AE
所以 角FEA=角F
所以 角FAE=角AEC
所以 FA//EC
所以 四边形ACEF是平行四边形.
2)当角B=30度时,四边形ACEF是菱形
证明:因为 角ACB=90度,E是AB的中点
所以 EC=EB
所以 角ECB=角B=30度
所以 角AEC=角ECB+角B=60度
因为 CE=AE(上面小题已证)
所以 三角形AEC是等边三角形,EC=AC
所以 平行四边形ACEF又是菱形了.
3)四边形ACEF不可能是正方形
理由很简单:角FEC不可能是直角.
(1)因为E是AB中点,ΔABC为直角三角形
所以CE=AE=EB
又因为AF=CE
所以AF=CE=AE
所以∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE
所以∠FAE=∠AEC
所以AF∥CE 又因为AF=CE
所以四边形ACEF为平行四边形
(2)∠B为30°时
因为∠ACB=90°且E是AB的中点
所以EC=EB=A...
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(1)因为E是AB中点,ΔABC为直角三角形
所以CE=AE=EB
又因为AF=CE
所以AF=CE=AE
所以∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE
所以∠FAE=∠AEC
所以AF∥CE 又因为AF=CE
所以四边形ACEF为平行四边形
(2)∠B为30°时
因为∠ACB=90°且E是AB的中点
所以EC=EB=AE
所以∠ECB=∠B=30°
所以∠AEC=∠ECB+∠B=60°
因为CE=AE
所以三角形AEC是等边三角形
所以EC=AC
所以平行四边形ACEF是菱形
(3)不可能
因为E不可能与B重合 即∠ACE不可能为90°
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